A fração é um modo de representar uma quantidade destacada de algum valor dividido por certo número de partes iguais. Ou seja, expressa a quantidade de partes “selecionadas” de um montante dividido em determinadas “porções” iguais. Desse modo, se dividirmos o disco por três partes iguais (como mostra a figura 1) e destacarmos 2 dessas partes, teremos a fração 2/3. A parte não destacada representa 1/3.

Sendo assim, podemos dividi-lo em quantas partes iguais quisermos, escolhendo um número qualquer destas partes. Essa relação implica a possibilidade de haver representações numéricas diferentes para o mesmo valor de fração -- são as frações equivalentes. Nesse caso, se pegarmos um mesmo retângulo (como apresentado na figura 2) e o dividirmos primeiro por duas partes iguais e pegarmos uma delas, depois por quatro partes iguais e pegarmos duas delas e, por último, o dividirmos por dezesseis partes iguais e pegarmos oito delas, sempre estaremos escolhendo a parte que representa a metade do retângulo. Isso significa que 1/2 = 2/4 = 8/16, ou seja, elas são equivalentes.

Para saber se uma fração é equivalente à outra, é preciso dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto é, pelo fator comum. É o processo de simplificar a fração, sendo necessário chegar até a forma irredutível (quando não houver mais o fator comum). Se a forma irredutível de duas frações é a mesma, elas são equivalentes.

Pelo exemplo dado, a forma irredutível da fração é 1/2.

2/4 : 2/2 = 1/2

8/16 : 8/8 = 1/2

Ou seja, elas são equivalentes.

 

Exemplo de exercício:

As frações 2/7 e a/21 são equivalentes. Qual é o valor de a?

2/7 é a forma irredutível da fração, então, teremos de dividir a e 21 pelo mesmo número de forma a obter a fração 2/7.

21 precisa ser dividido por 3 para obtermos 7.

Portanto, a deverá ser dividido por 3 para obtermos 2.

Então, 2 x 3 = a.

E a = 6.

Aplicação prática:

As frações 5/7 e b/c são equivalentes. A soma de b e c é igual a 60.

Quais são os valores de b e c?

 

O exercício diz que 5/7 = b/c e que b+c = 60.

A partir dessas informações, conseguimos montar um sistema.

 

5/7 = b/c

b + c = 60

 

Daí, tiramos que b = 60 – c.

Então, 5 = 60 – c

           __   _____

            7        c    

Montamos, portanto, uma equação de primeiro grau:

5c = 7. (60 – c)

5c = 420 – 7c

12c = 420

c = 35

Voltando às frações equivalentes, temos:

5/7 = b/35

Portanto, precisamos dividir 35 por 7 que resulta em 5. Agora, multiplicamos o numerador 5 pelo 5, para obtermos a equivalência em b. Desse modo, descobrimos que b é 25. Ou seja, b = 25 e c = 35.

Autoria: Tainá Shimoda. Estudante de Jornalismo na USP, é professora particular de matemática há quatro anos e pretende seguir carreira na educação.