I.Introdução/definição

Situações com corpos em movimento são extremamente comuns no nosso cotidiano, sejam os meios de transporte, como carros, trens e aviões, ou mesmo pessoas em movimento, como por exemplo um corredor em uma maratona. A primeira coisa que vem em mente quando pensamos em descrever um movimento de um corpo é a velocidade com que este se locomove. No entanto, será que apenas isso é suficiente para descrever o quanto de energia está associado ao corpo? Pensemos, por exemplo, em um avião com a velocidade de 200km/h e comparativamente, um automóvel com a mesma velocidade. Qual dos dois seria mais fácil de frear até o repouso? Intuitivamente, é muito fácil responder. A resposta é o automóvel, mas como isso é possível se os dois têm a mesma velocidade?

A diferença entre o movimento de ambos reside no fato de que eles possuem massas diferentes. Ora, algo mais pesado é muito mais difícil de ser parado, pois possui muito mais energia do que um corpo de menor massa na mesma velocidade. Mas então que ferramenta temos para mensurar o movimento levando em consideração tanto a massa quanto a velocidade do corpo? É daí que surge o conceito de energia cinética. Matematicamente, esta é definida por:

Sendo m a massa do corpo em kg, v a velocidade em m/s e Ecin a energia cinética em Joules, ou seja, com todas as unidades expressas no Sistema Internacional. É possível calcular, então, a energia cinética de um corpo sabendo sua massa e velocidade.

II.Aplicação prática

Agora que temos a ferramenta de cálculo para energia cinética, podemos nos perguntar como ela pode ser útil. Conforme dito anteriormente, suponhamos que queremos frear um veículo e precisamos calcular o quanto de energia deve ser retirada do corpo para que o movimento cesse completamente. Isto é, vamos levá-lo de um estado onde há muita energia cinética para outro estado onde sua energia cinética é nula.

Pela primeira lei de Newton, caso nenhuma força seja aplicada ao corpo em movimento, este manterá sua trajetória e velocidade. Portanto, para frear nosso automóvel será necessária a aplicação de algum tipo de força, por exemplo o atrito com o solo, ou uma força através de um cabo. Essa força deverá ser aplicada por um certo intervalo de tempo enquanto o corpo é freado. Portanto, estamos lidando com o conceito de uma força aplicada em um corpo ao longo de um deslocamento no espaço, que é exatamente o conceito de trabalho. O trabalho de uma força qualquer é definido por:

Onde T é o trabalho em Joules, F é a força aplicada ao corpo, em Newtons (N), e dx é o um deslocamento infinitesimal, em m. A integral significa a soma de todos os produtos entre a força F e um deslocamento infinitesimal dx do ponto inicial da trajetória x0 até o ponto final xf Caso a força não varie com a posição x, isto é, a força seja constante ao longo do espaço, a equação simplificada para o trabalho é dada por:

Onde F é a força aplicada ao corpo, em Newtons, e dx é o deslocamento do corpo enquanto a força foi aplicada, em m. 

É possível notar que tanto o trabalho quanto a energia cinética possuem a mesma unidade, Joules. Mas como os dois se relacionam? O trabalho de uma força aplicada a um corpo é igual à variação de energia cinética resultante da aplicação dessa força. Matematicamente, isso implica que:

Com a Equação 5 em mãos, é possível resolver exercícios relacionados a energia cinética e ao trabalho aplicado a um corpo.

III.Exemplo de exercício/ passo-a-passo

Voltemos ao exemplo do automóvel que está a 200km/h e desejamos frear até o repouso. Suponhamos que este carro de 800 kg esteja ligado a um cabo de aço no porta malas, e por meio deste cabo, o veículo deve ser freado em uma distância de 200 m a fim de evitar que este caia em um precipício. Suponhamos também que não há atrito na pista e a resistência do ar pode ser desprezada, isto é, a única força em ação sobre o corpo é a exercida pelo cabo. Qual força deve ser aplicada a fim de conseguir frear o automóvel nessa distância? A situação problema está ilustrada na Figura 1.

Figura 1. Ilustração do exercício

                O primeiro passo é verificar se todas as variáveis estão no Sistema Internacional. A velocidade inicial do corpo deve ser convertida de km/h para m/s:

Agora, vamos calcular as energias cinéticas inicial e final do corpo. Inicialmente, sua velocidade é de 56 m/s e, ao fim do movimento, 0 m/s. Portanto, aplicando a Equação 1 temos:

Portanto, a variação de energia cinética do corpo neste exemplo será de:

Vale ressaltar que o sinal negativo significa que a energia do corpo foi perdida, o que está coerente com o problema, visto que o corpo foi de um estado com muita energia para um no qual energia foi perdida. Agora, podemos calcular o trabalho a ser exercido pela força aplicada pelo cabo. Vamos supor o caso simples em que a força é constante. Aplicando as equações 3 e 4, temos:

O sinal negativo da força F a ser aplicada significa que a força será contrária ao movimento, conforme ilustrado na Figura 1. Ou seja, o trabalho realizado pela força será negativo, o que indica que ela está retirando energia do corpo, ou seja, diminuindo a sua energia cinética.

 

Autoria: Antonio Carlos da Silva Neto, 23, aluno do quinto ano da Faculdade de Engenharia de Alimentos da Unicamp.