O sistema de equações é, sem dúvida, uma das ferramentas da Matemática mais utilizadas para resolver problemas com duas ou mais incógnitas (valores desconhecidos) em diversas áreas do conhecimento, como em Física, Química e Engenharia. Consiste em estabelecer uma relação entre essas incógnitas na forma de equação para resolve-las.

Há 3 métodos: a) Soma e/ou subtração, consiste em zerar uma das incógnitas ao somar as duas equações.

Ex: Possuo R$ 1.000,00 em notas de R$ 50,00 e R$ 20,00, totalizando 38 notas. Quantas notas de R$ 20,00 eu possuo?

número negativo uma das equações:  equação (I) multiplicada por – 20.

Com esse resultado, ao substituirmos na equação I, teremos: 8 + y = 38    logo y = 38 – 8 = 30.

São 30 notas de R$ 20,00 que possuo.

b) Substituição, consiste em isolar uma das letras de uma das equações e substitui-la na outra.

Ex: O perímetro de um retângulo vale 60 cm e sua área 200 cm2. Determine as dimensões desse retângulo?

Assim, Perímetro P = 2x + 2 y = 60 (I)  e       a área  A = x . y = 200 (II)

Dividiremos a equação I por 2 e teremos:  x + y = 30                                                                             

Isolando uma das letras da equação I :  X = 30 –Y      e substituindo na outra equação no lugar

 de X, temos

(30 – y) . Y = 200                                                                                                  

30Y – Y2 = 200                                                                

 -Y2 + 30 Y – 200 = 0   (Equação de 2º grau)            Temos  a = -1    b = 30    c= -200                                           

Sendo a fórmula de Bháskara  

Delta =  (30)2 – 4. (-1) . (-200)                                        x1 = -20/-2 = 10   e  x2 = - 40/-2 = 20

                        = 900 – 800 = 100

A partir desse dois resultados teremos, ao substituir na equação II, os seguintes valores de y:

10 . y = 200                  e             20 . y = 200

Y1 = 20                                                  y2 = 10

As dimensões do retângulo, isto é, os lados dessa figura são 10cm e 20cm.

 

c) Igualdade, consiste em igualar duas equações que tenham mesma letra.

Ex: Um automóvel A segue por uma estrada em movimento uniforme segundo a equação Sa = 20 + 4t. Na mesma estrada, um outro automóvel que está mais atrás, segue por essa estrada tentando alcançar o primeiro, segundo a equação Sb = 0 + 6t. Num dado instante ocorre o encontro e a ultrapassagem. Determine o instante em que isso ocorre e em que posição (espaço) se dá a ultrapassagem (SI).

                                                     20 + 4t = 0 + 6t

                                                     20 = 6t – 4t               20 = 2t              20\2 = t            t= 10s

O encontro ocorrerá aos 10 s e a posição desse encontro será: Sa = 0 + 6.10 = 60 m.

Para descobrir a outra letra, pode-se escolher qualquer uma das equações para a substituição. Isso vale para qualquer um dos métodos acima citados.

 

Autoria: Brígida Figueiredo de Barros, Mestre e Doutora em Biologia Funcional e Molecular - UNICAMP