O número misto nada mais é do que a representação de um número misturando inteiros e frações. Se o valor da fração for maior do que um inteiro, usamos o número misto para representá-lo. Podemos usar também a fração imprópria que é o valor em fração que aquele número vale, tendo sempre o numerador maior do que o denominador. Ou seja, se dividirmos um todo em quatro partes, pegarmos um inteiro do todo e mais um quarto, por exemplo, teremos 1 1/4, ou na fração imprópria 5/4, como mostra a figura abaixo:

Para transformar o número misto em fração imprópria, precisamos multiplicar o tanto de inteiros que ele tiver pelo denominador em questão. Por exemplo, usando a figura acima, teríamos de multiplicar 1 por 4, obtendo 4. Isto significa que 4 seria o numerador, caso o inteiro estivesse em forma de fração. Daí somamos este tanto de inteiros com o numerador da fração, neste caso o 1, ou seja, a soma é 5. Este resultado é o numerador da fração imprópria. Por isso, 1 1/4 é a mesma coisa do que 5/4.

Às vezes, a fração imprópria pode ter um numerador e um denominador que tenham divisores comuns, ou seja, poderemos simplificá-las. Por exemplo: temos o número misto 1 6/14. Transformando para fração imprópria, teremos 1 x 14 = 14, somando ao numerador 6, obteremos 20. Então, a fração imprópria é 20/14. Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por 2, portanto, podemos simplificar esta fração. Simplificando, ficaremos com a fração 10/7, esta é a forma mais simples da fração.

Dica: se o exercício pedir o número misto em sua forma mais simples, mas não em fração imprópria e, sim, em número misto mesmo, você pode simplificar diretamente apenas a parte fracionária do número misto dado, sem precisar transformar tudo para fração imprópria e depois simplificar. Usando o exemplo acima, vamos simplificar somente 6/14, ou seja, dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, no caso, 2 e obter 3/7. A resposta seria, então, 1 3/7 – lembrando que o inteiro se mantém.

Exemplo de exercício:

1. Transforme os números mistos em fração. Simplifique, se necessário.

a) 5 14/16

b) 2 21/9

Resolução:

a) Para transformar 5 14/16 em fração, primeiro multiplicamos 5 por 16, obtendo 80. Depois somamos 80 ao numerador da parte fracionária 80 + 14 = 94. A fração, então, ficará 94/16.

É possível simplificar. Precisamos achar o maior divisor comum entre os números que é 2. Vamos dividir ambos por 2.

94 : 2 = 47

16 : 2 = 8

A fração simplificada é 47/8.

b) Transformando 2 21/9 em fração, temos:

2 x  9 = 18, daí somamos 18 ao numerador da parte fracionária.

18 + 21 = 39

A fração é 39/9 que pode ser simplificada.

O maior divisor comum é 3.

39 : 3 = 13

9 : 3 = 3

A fração na forma mais simples é 13/3.

 

2. Transforme os números mistos em sua forma mais simples. Dê o resultado em número misto.

a) 2 4/18

b) 5 2/8

Resolução:

a) Como o enunciado pediu o resultado em número misto, podemos usar a dica dada acima. Então, em vez de fazermos toda a transformação para fração e depois a simplificação, vamos simplificar direto apenas a parte fracionária: 4/18. O maior divisor comum entre 4 e 18 é 2.

4 : 2 = 2

18 : 2 = 9

O número misto em sua forma mais simples é, portanto, 2 2/9.

b) Vamos fazer todo o processo de transformação para este, só para ficar claro, e usarmos também a transformação de fração para número misto.

Então, 5 2/8 em fração é igual a:

5 x 8 = 40

40 + 2 = 42

42/8

Simplificando 42/8, temos:

42 : 2 = 21

8 : 2 = 4

21/4

Transformando 21/4 em número misto:

21 : 4 = 5, com resto 1.

Isto significa que em 21, há 5 vezes o quatro mais a fração ¼. Ou seja, há 5 inteiros e uma fração igual a 1/4. Portanto, o número misto é 5 1/4.

Autoria: Tainá Shimoda é studante de Jornalismo na USP, é professora particular de matemática há quatro anos e pretende seguir carreira na educação.